On dit que les variables aléatoires \(X\) et \(Y\) sont indépendantes lorsque pour tous \(k\) et \(l\), les évènements \(\{X=k\}\) et \(\{Y=l\}\) sont indépendants
On dit que les variables \(X_1,\ldots,X_n\) sont indépendantes si pour tout \((x_1,\ldots,x_n)\in{\Bbb R}^n\), les événements \((\{X_i=x_i\})_{i\in[\![1,n]\!]}\) sont indépendants
Cela est équivalent à l'indépendance des événements \((\{X_i\leqslant x_i\})_{i\in[\![1,n]\!]}\)
(Evènements indépendants)
Notation :
Des variables indépendantes d'une même loi sont dites i.i.d
(Loi de probabilité)
Si \(X\) et \(Y\) sont indépendantes, alors $$V(X+Y)=V(X)+V(Y)$$
(Variance et écart-type, Additivité - Fonction additive)
